Cos’è l’analisi matematica in poche parole?

Quando si vuole cominciare (o ricominciare) a studiare una materia, la prima scelta non banale da compiere è quella del punto di partenza.

Nel caso dell’analisi matematica, senza voler addentrarsi in questioni più filosofiche che matematiche (che non sono certamente in grado di gestire 😛 ), mi può venire in aiuto una definizione generale dell’analisi matematica.

Mi sono sempre posto, infatti, questa domanda un po’ strana, soprattutto sfogliando diversi libri… cos’è che materialmente divide l’analisi matematica dall’algebra oppure dalla geometria? O ancora, dove finisce l’analisi matematica e dove cominciano le materie “sue parenti” come l’analisi complessa o la topologia?

Spulciando qua e là diverse fonti (ok, lo ammetto, praticamente solo Wikipedia) direi che posso mettermi il cuore in pace dandomi questa definizione un po’ formale e un po’ “casereccia”. L’analisi matematica è quella materia che si occupa di gran parte di ciò che concerne i concetti di infinito e di infinitesimo e che fa uso dei seguenti strumenti: i limiti, gli strumenti del calcolo differenziale (derivate, differenziali, forme differenziali, ecc.) e gli integrali.

La definizione che ho appena dato fa un po’ schifo 😀 (esistono libri e appunti seri per abbeverarsi di correttezza ed eleganza), però rende l’idea (dopotutto, l’analisi matematica si chiama anche calcolo infinitesimale… un motivo ci sarà…)

Questa definizione, comunque, suggerisce il fatto che tutta l’analisi in pratica si fonda sul campo dei numeri reali: possiamo definire, sia pure semplificando, che è l’insieme elementare su cui è “più facile” definire e provare tutti gli strumenti del calcolo. Poi si prova a estendere quanto dimostrato valido su  anche su altre strutture più complesse.

Queste elucubrazioni mi hanno convinto a cominciare il mio ripasso di analisi proprio da , in modo particolare dalla sua struttura e dai suoi metodi di costruzione (non ho ancora deciso come sviluppare precisamente la cosa).